Cet ouvrage développe les concepts principaux du premier et du second ordre de calcul différentiel dans des espaces de Banach réels et met l¿accent sur les applications en dimension finie et à l¿optimisation. Une brève collection d¿exercices de niveau de complexité variable est proposée à la fin du cours. Ce texte a été utilisé comme support du cours Calcul différentiel en troisième année de Licence de Mathématiques dans la filière de l'Université de Saint-Étienne délocalisée à l¿Universidad Central del Ecuador en Équateur.